Question

如圖，是五個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼成的圖形．
（1）連接DJ，DJ與BE的交點(diǎn)為M，求的值；
（2）連接AG，請(qǐng)你判斷AG與DJ是否互相垂直，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求的值，可以使BM，ME成為一對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)證明△BMJ∽△EMD，可以求出的值．
（2）判斷AG與DJ是否互相垂直，即判斷∠AQD是否等于90°（設(shè)AG與DJ交于Q），∠MAQ+∠AMQ=90°，而∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，從而得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵CJ∥DI，
∴∠MBJ=∠MED，∠MJB=∠MDE，
∴△BMJ∽△EMD，
∴==2．（4分）

（2）AG與DJ互相垂直，設(shè)AG與DJ交于Q，
∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，
∴∠MAQ+∠BMQ=90°，
∴∠AQD=90°，
∴AG⊥DJ．（8分）
點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的定義及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，會(huì)用比例求出比值．