如圖,在⊙O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,連接AC,將△ACE沿AC翻折得到△ACF,直線FC精英家教網(wǎng)與直線AB相交于點(diǎn)G.
(1)直線FC與⊙O有何位置關(guān)系?并說明理由;
(2)若OB=BG=1,求CD的長.
分析:(1)連接OC,通過證明OC∥AF,從而證得OC⊥FG即可判定切線.
(2)可通過得到CA=CG得到∠COE=∠G=30°,利用解直角三角形的知識(shí)求得CD的長即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)直線FC與⊙O相切;
證明:連接OC,
∵直徑AB垂直于弦CD,
∵將△ACE沿AC翻折得到△ACF,
∴∠F=∠CEA=90°,∠FAC=∠EAC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AF,
∴OC⊥FG,
∴直線FC與⊙O相切;

(2)在Rt△OCG中,cos∠COG=
OC
OG
=
OC
2OB
=
1
2
,
∴∠COG=60°.                                        
在Rt△OCE中,CE=OC•sin60°=2×
3
2
=
3
.       
∵直徑AB垂直于弦CD,
∴CD=2CE=2
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的判定、垂徑定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn),難度中等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在⊙O中,直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,則BC=
 
cm,∠ABD=
 
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在⊙O中,直徑CD的長度為10cm,AB是弦,且AB⊥CD于M,OM=3cm,求弦AB的長.

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如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,連接AC,將△ACE沿AC翻折得到△ACF,直線F精英家教網(wǎng)C與直線AB相交于點(diǎn)G.
(1)證明:直線FC與⊙O相切;
(2)若OB=BG,求證:四邊形OCBD是菱形.

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(2013•百色)如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于弦AB,若∠C=25°,則∠ABO的度數(shù)是(  )

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(2012•朝陽區(qū)二模)如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)H,E是⊙O上的點(diǎn),若∠BEC=25°,則∠BAD的度數(shù)為( 。

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