如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A．P為拋物線

上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重合．連結(jié)AP，以AO、AP為鄰邊作□OAPQ，PQ所在直線與x軸交

于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)Q落在x軸上時m的值．（3分）

（3）若點(diǎn)Q在x軸下方，則為何值時，線段BQ的長取最大值，并求出這個最大值．（4分）[參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）]

 

【答案】

解：（1）拋物線與y軸交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∴OA=3．

∵四邊形OAPQ為平行四邊形，

∴QP=OA=3．

∴當(dāng)點(diǎn)Q落在x軸上時，．

解得．

當(dāng)m=0，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意，舍去．

∴m=4．

（2）解法一：

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴．

∴

．                                        （5分）

∵點(diǎn)Q在x軸下方，∴．

∴時，線段QB的長取最大值，最大值為2．                  (7分)

解法二：

∵QP =3，，

∴線段BP的長取最小值時，線段QB的長取最大值．

當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，線段BP的長取最小值．

當(dāng)時，．

∴線段BP的長最小值為1．                                     (5分)

∴時，線段QB的長取最大值，最大值為3－1=2．             (7分)

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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