【題目】己知：矩形ABCD的兩邊AB，BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD是正方形？求出這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

【答案】（1）m =1，正方形的邊長(zhǎng)為0.5；（2）矩形ABCD的周長(zhǎng)是5．

【解析】試題分析：（1）由題意，讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為正方形的邊長(zhǎng)；

（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得矩形的周長(zhǎng)．

試題解析：（1）當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，可知AB=BC，

∴關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，

此時(shí)方程為x2﹣x+=0，解得x1=x2=0.5，

即正方形的邊長(zhǎng)為0.5；

（2）當(dāng)AB=2時(shí)，即x=2是方程的根，

∴22﹣2m+=0，解得m=，

此時(shí)方程為x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，

∴BC=，

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2×（2+）=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．

（1）m=　　；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)效果．某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)m名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）m=______ ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α=______ ；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該校九年級(jí)有學(xué)生900人，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．直線OD⊥直線AB于點(diǎn)D．現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；線段OD的長(zhǎng)為_____．

（2）設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系（不要求寫(xiě)出取值范圍），并確定t為何值時(shí)S的值最大？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△OPQ為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為傳播優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和魅力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng)，江蘇教育出版社《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)》與江蘇省教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)共同舉辦初中數(shù)學(xué)文化節(jié)、初三數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請(qǐng)賽，分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)．某校參加此項(xiàng)比賽，獲獎(jiǎng)情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所示信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校一共有　 　名學(xué)生獲獎(jiǎng)；

（2）這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲二等獎(jiǎng)人數(shù)是多少？

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并在達(dá)到點(diǎn)B后，立即以同樣的速度返回向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．⊙M是以M為圓心，1cm為半徑的圓，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s） （t＞0）

（1）tanB=　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且⊙M與BC相切時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，⊙M與折線B﹣A﹣C的兩個(gè)交點(diǎn)在等腰三角形ABC對(duì)稱軸的同側(cè)，且經(jīng)過(guò)交點(diǎn)和點(diǎn)N的直線與⊙M相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，以點(diǎn) A 為圓心，1 為半徑作圓，點(diǎn) E 是⊙A 上的任意 一點(diǎn)，點(diǎn) E 繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn) 90°，得到點(diǎn) F，接 AF，則 AF 的最大值是______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 觀察下列兩個(gè)等式：2+2＝2×2，3+＝3×，給出定義如下：我們稱使等式a+b＝ab成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為（a，b）如：數(shù)對(duì)（2，2），（3，）都是“有趣數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（0，0），（5，）中是“有趣數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若（a，）是“有趣數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的“有趣數(shù)對(duì)”　 　；

（注意：不能與題目中已有的“有趣數(shù)對(duì)”重復(fù)）

（4）若（a2+a，4）是“有趣數(shù)對(duì)”求3﹣2a2﹣2a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)分別是軸和軸正半軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點(diǎn).

（1）若且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （不需寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）；

②在軸上是否存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出的周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）連接，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案