Question

a、b、c為非零有理數(shù)，且a+b+c=0，則

|a|b

a|b|

+

|b|c

b|c|

+

|c|a

c|a|

的值等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、-1
• D、不唯一確定

Answer 1

分析：根據(jù)a，b，c為非零有理數(shù)，且a+b+c=0，則這三個(gè)數(shù)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a＞0，c＜0，而b的符號(hào)不確定，可以分b＞0和b＜0兩種情況進(jìn)行討論，求解．

解答：解：∵a，b，c為非零有理數(shù)，且a+b+c=0
∴這三個(gè)數(shù)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a＞0，c＜0
當(dāng)b＞0時(shí)，原式=

ab

ab

+

bc

-bc

+

-ac

ac

=1-1-1=-1；
當(dāng)b＜0時(shí)，原式=

ab

-ab

+

-bc

-bc

+

-ac

ac

=-1+1-1=-1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，正確對(duì)a，b，c的符號(hào)進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．