Question

已知x+y=3，x²+y²-xy=4，那么x⁴+y⁴+x³y+xy³的值為________．

Answer 1

36
分析：對x⁴+y⁴+x³y+xy³首先通過提取公因式轉(zhuǎn)化為（x³+y³）（x+y），再通過立方和公式分解為（x+y）（x²+y²-xy）（x+y）．再將x+y、x²+y²-xy作為一個整體代入因式分解后的代數(shù)式即可求得結(jié)果．
解答：∵x+y=3，x²+y²-xy=4，
∴x⁴+y⁴+x³y+xy³，
=x³（x+y）+y³（x+y），
=（x³+y³）（x+y），
=（x+y）（x²+y²-xy）（x+y），
=3²×4，
=36．
故答案為：36．
點評：本題考查因式分解的應用、立方和公式、代數(shù)式求值．解決本題的關(guān)鍵是對所求的代數(shù)式x⁴+y⁴+x³y+xy³進行因式分解，再將x+y、x²+y²-xy作為一個整體代入求值．