【題目】在△ABC中,D、E分別是AB,AC的中點(diǎn),作∠B的角平分線
(1)如圖1,若∠B的平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,猜想△ABC是怎樣的特殊三角形,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若∠B的平分線交線段DE于點(diǎn)F,已知AB=8,BC=10,求EF的長(zhǎng)度;
(3)若∠B的平分線交直線DE于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出AB、BC、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。
【答案】(1)△ABC是等腰三角形,理由見(jiàn)解析;
(2)EF=CG =1;
(3)EF=
【解析】
試題(1)由三角形中位線的性質(zhì)得DE∥BC,∠DEB=∠EBC,由BE平分∠ABC,得DE=DB,∠A=∠DEA,所以∠DEB+∠DBE+∠A+∠DEA=180°,∠AEB=90°,故△ABC是等腰三角形;(2)連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,由DE∥BC,BF平分∠ABC,∠DFB=∠FBC,再由角邊角得出△ABF≌△GBF,CG=2,由AE=CE得出EF =1;(3)分兩種情況討論.
試題解析:(1)△ABC是等腰三角形。
理由:∵D、E分別是AB,AC的中點(diǎn),
∴DE∥BC ∴ ∠DEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC
∴∠DBE=∠EBC
∴∠DEB=∠DBE
∴ DE=DB
∵DE=DB=DA
∴∠A=∠DEA
∴∠DEB+∠DBE+∠A+∠DEA=180°
∴∠AEB=90°即BE垂直平分AC
∴BA=BC 即△ABC是等腰三角形
(2)連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G
∵D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)
∴DE∥BC
∴ ∠DFB=∠FBC
∵BF平分∠ABC
∴∠DBF=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF
∴ DF=DB
∵DF=DB=DA
∴∠DAF=∠DFA
∴∠DFB+∠DBF+∠DAF+∠DFA=180°
∴∠AFB=∠GFB=90°,BF=BF, ∠ABF=∠GBF
∴△ABF≌△GBF AB=GB=8,AF=GF
∴ CG=BC-BG=2
又AE=CE
∴EF=CG =1
(3) ①
如圖,∵EF∥BC,
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴OE=BE,
在△CFO中,同理可證OF=CF,
∵EF=EO+FO,
∴EF=BE+CF;
②
如圖,∵OE∥BC,
∴∠5=∠6,
又∠4=∠5,
∴∠4=∠6,
∴OE=BE,
在△CFO中,同理可證OF=CF,
∵EF=EOFO,
∴EF=BECF.
綜上:EF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙,丙三種作物,分別在山腳,山腰和山頂三個(gè)試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn),每個(gè)試驗(yàn)田播種二十粒種子,農(nóng)業(yè)專(zhuān)家將每個(gè)試驗(yàn)田成活的種子個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,下面有四個(gè)推斷:
①甲種作物受環(huán)境影響最小;②乙種作物平均成活率最高;
③丙種作物最適合播種在山腰;
④如果每種作物只能在一個(gè)地方播種,那么山腳,山腰和山頂分別播種甲,乙,丙三種作物能使得成活率最高.其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】從﹣2,﹣1,0,1,2,3這六個(gè)數(shù)中,任取一個(gè)數(shù)作為a的值,恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解,且方程ax2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根的概率是_____.
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【題目】如圖,銳角△ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長(zhǎng)為10,則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5
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【題目】在中,于點(diǎn),點(diǎn)為邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.
如圖,求證:四邊形是矩形;
如圖,當(dāng)時(shí),取的中點(diǎn),連接、,在不添加任何輔助線和字母的條件下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形(不包括矩形).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=5,點(diǎn)E,F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長(zhǎng)為_____.
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【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn),連接DE,OD.
(Ⅰ)如圖①,求∠ODE的大。
(Ⅱ)如圖②,連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求∠A的大。
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【題目】指出下列問(wèn)題中的總體、個(gè)體、樣本:
(1)為了估計(jì)某塊玉米試驗(yàn)田里的單株平均產(chǎn)量,從中抽取株進(jìn)行實(shí)測(cè);
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【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,是的直徑,于,平分.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的長(zhǎng);
(3)若,,,求的長(zhǎng).
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