Question

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．

例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i4=　 　，i5=　 　．

（2）計算：①（4+i）（4﹣i）； ②（3+i）2；

（3）若兩個復數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．

（4）試一試：請利用以前學習的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式．

Answer 1

【答案】.(1) 1 I (2) 17 8+6i (3)x=3 y=-1 (4)

【解析】（1）根據(jù)i2=-1，結(jié)合i4=(i2)2，i5=i× i4，即可計算；

（2）根據(jù)平方差公式對(4+i)(4-i)化簡可得16-i2，再將i2=-1代入即可求解，根據(jù)完全平方公式對（3+i）2化簡得9+6i+i2，再將i2=-1代入即可求解；

（3）根據(jù)兩個復數(shù)相等，則其對應的實部與實部相等，虛部與虛部相等，可列出方程組，求得x，y的值.

(1) i4=(i2)2=(-1)2= 1; i5=i× i4=i×1=i;

(2) ①（4+i）（4﹣i）=16-i2= 17 ; ②（3+i）2=9+6i+i2=8+6i;

(3) ∵（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，

∴,

∴x=2, y=-3

(4).