【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點.
(1)求m、b的值;
(2)點B在反比例函數(shù)的圖象上,且點B的橫坐標(biāo)為1.若在直線l上存在一點P(點P不與點A重合),使得,結(jié)合圖象直接寫出點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1),;(2)且
【解析】
(1)把代入到反比例函數(shù)關(guān)系式中求出m,得到點坐標(biāo),把點坐標(biāo)代入到中求出b的值即可;
(2)以為圓心,以的長為半徑畫弧,與l交于點P1,P2,求出P1,P2的橫坐標(biāo)即可,注意:點P不與點A重合.
解:(1)∵經(jīng)過點
∴
∴,
∵經(jīng)過點
∴,;
(2)且
解:∵點B在反比例函數(shù)的圖象上,且點B的橫坐標(biāo)為1,
∴,
∴點B的坐標(biāo)為:,
由(1)知:,
∴,
以為圓心,以的長為半徑畫弧,與l交于點P1,P2,
設(shè),由題意可知:
,
當(dāng)時,即
解得:,
即:的橫坐標(biāo)為1,的橫坐標(biāo)為7,
∵滿足的是,
∴,
∵點P不與點A重合,
∴,
綜上所述:P的橫坐標(biāo)的取值范圍:且.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,現(xiàn)從該校隨機抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中--項),并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) ,直接補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有學(xué)生名,試估計該校喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù);
(3)若被調(diào)查喜愛體育活動的名學(xué)生中有名男生和名女生,現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2,3的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為a,將該卡片上的數(shù)字加1記為b,則函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過點(1,3)的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與y軸交于點C,與x軸交于點B,拋物線經(jīng)過B、C兩點,與x軸的正半軸交于另一點A,且OA :OC="2" :7.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為線段CB上,點P在對稱軸的右側(cè)拋物線上,PD=PB,當(dāng)tan∠PDB=2,求P點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點Q(7,m)在第四象限內(nèi),點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上,若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形,求點Q、R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,且,.給出如下定義:若平面上存在一點P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點P為點A、點B的“直角點”.
(1)已知點A的坐標(biāo)為.
①若點B的坐標(biāo)為,在點、和中,是點A、點B的“直角點”的是_________;
②點B在x軸的正半軸上,且,當(dāng)直線上存在點A、點B的“直角點”時,求b的取值范圍;
(2)的半徑為r,點為點、點的“直角點”,若使得與有交點,直接寫出半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸交于點A,以OA為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB,將△OAB沿x軸向右平移,當(dāng)點B落在直線y=x﹣2上時,則線段AB在平移過程中掃過部分的圖形面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D為BC邊上一點,(不與點B、C)重合,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.
(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC邊上一點(不與點B、C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請直接寫出線段AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點E,H在AD邊上,點F,G在BC邊上),使點B和點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為A′點,D點的對稱點為D′點,若∠FPG=90°,△A′EP的面積為8,△D′PH的面積為2,則矩形ABCD的面積等于 ( )
A.B.C.D.16+12
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