在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0．試判斷△ABC的形狀．

等腰三角形

解析試題分析：把前三項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組，運(yùn)用分組分解法將已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根據(jù) 三角形邊的關(guān)系求解．
解：∵a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0，
∴（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）=0，
提公因式，得（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）=0，
∵a2+b2≠0，
∴a2+b2﹣2ab=0，
解得a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC為等腰三角形．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的運(yùn)用，關(guān)鍵是將已知等式因式分解，得出新等式，由此判斷三角形形狀．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、在△ABC中，已知兩條邊a=6，b=7，則第三條邊c的取值范圍是
1＜c＜13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•歷城區(qū)三模）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
（1）若BE=2，求CM的長(zhǎng)；
（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•路北區(qū)三模）如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．
（1）求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；
（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，含有36°的等腰三角形是特殊的三角形，通常把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的三角形稱為“黃金三角形”．
（1）如圖1、2，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個(gè)等腰三角形（分別畫在圖1，圖2上）
（2）如圖3，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠B=36°．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法，將黃金三角形ABC分割成三個(gè)等腰三角形．（畫在圖3上）
注：（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說(shuō)明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法，不要求證明．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

辨析題：在△ABC中，已知AB＞AC，求證：AB=AC．
證明：如圖，作∠BAC的平分線與邊BC的中垂線交于點(diǎn)O，
則OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，則OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述畫圖與證明過(guò)程中，哪里出錯(cuò)了呢？
這說(shuō)明我們今后在解題時(shí)又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線與邊BC的中垂線相交于點(diǎn)O，OE垂直AB于點(diǎn)E，那么三條線段AB、AC、BE有何等量關(guān)系？請(qǐng)你寫出來(lái)并加以證明．

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