Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，，下列結(jié)論：①；②9a+3b+c=0；③若點(diǎn)，點(diǎn)是此函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④.其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及圖像開(kāi)口向下可判斷a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸以及圖象與x軸交點(diǎn)，可判斷②③；根據(jù)一元二次方程的根以及根與系數(shù)的關(guān)系可判斷④

二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，

∴二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（-1,0）（3,0）；

①根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，開(kāi)口向下，，對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∵

∴，故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)時(shí)，，，故②正確；

③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線對(duì)稱(chēng)，∴，故③正確；

④ ∵一元二次方程的兩個(gè)根為﹣1和3

∴

∴

∵

∴

∴

故④正確；

所以正確的結(jié)論為②③④，共3個(gè)

故選C