（2011•長寧區(qū)一模）已知：如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，且AD是BD與DC的比例中項(xiàng)．求證：△ABC是直角三角形．
分析：由AD是BD與DC的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的性質(zhì)，即可得AD2=BD•BC，∠B=∠B，可知△ABD∽△CAD，由AD是△ABC的邊BC上的高，則可求得∠BAC=90°，故△ABC是直角三角形．
解答：證明：∵AD是BD與DC的比例中項(xiàng)，
∴AD2=BD•DC，
∴
AD
BD
=
DC
AD
，
∵AD是△ABC的邊BC上的高，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠B=∠CAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•長寧區(qū)一模）已知⊙O的半徑是5cm．弦AB=8cm．
（1）求圓心到AB的距離；
（2）弦AB兩端在圓上滑動(dòng)，且保持AB=8cm，AB的中點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中構(gòu)成什么圖形，請說明理由．

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（2011•長寧區(qū)一模）拋物線y=
1
3
x2-2x+1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（　　）

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（2011•長寧區(qū)一模）在等邊三角形中，邊長與高的比值是
2
3
3
2
3
3
．

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（2011•長寧區(qū)一模）化簡：3（
a
+2
b
）-2（
a
+4
b
）=
a
-2
b
a
-2
b
．

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（2011•長寧區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，∠α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，一邊在x軸正半軸上，另一邊是射線OM．已知cotα=
3
，OP=2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是
1
1
．

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