Question

如圖所示，△ABC中，∠BAC＝，D、E、F分別為BC、CA、AB上的點(diǎn)，且BD＝BF，CD＝CE，則∠EDF＝________

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)锽D＝BF，CD＝CE． 　　所以∠1＝∠BFD，∠2＝∠CED 　　∠1＝∠(－∠B)，∠2＝(－∠C) 　　所以∠EDF＝－(∠1＋∠2) 　　　　　　�。�(∠B＋∠C) 　　　　　　　＝(－∠A) 　　因?yàn)椤螦＝，所以∠EDF＝　填 　　分析：∠BDF與已知角∠BAC沒(méi)有直接聯(lián)系，需要找到中間角進(jìn)行過(guò)渡，∠EDF＝－(∠1＋∠2)，這里∠1、∠2仍與∠A沒(méi)有直接聯(lián)系，仍需繼續(xù)代換，由于BD＝BF、CD＝CE，所以∠1＝∠BFD、∠2＝∠CED、∠1＝(－∠B)、∠2＝(－∠C)．所以∠1＋∠2＝－(∠B＋∠C)．于是∠EDF＝(∠B＋∠C)＝(－∠A) 　　點(diǎn)撥：1．等腰三角形的兩底角相等是等腰三角形的常用性質(zhì)之一．它在幾何計(jì)算中應(yīng)用較廣，它與三角形內(nèi)角和性質(zhì)一起使用，用來(lái)求三角形的某些內(nèi)角的度數(shù)． 　　2．當(dāng)所求內(nèi)角的已知角沒(méi)有直接聯(lián)系時(shí)，經(jīng)常用其他角過(guò)渡、代換、直至找到它們之間的聯(lián)系．