請用分解因式的方法說明：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和，一定是一個(gè)完全平方數(shù)．
分析：此題要用代數(shù)式把連續(xù)的正整數(shù)表示出來，按照題中給出的關(guān)系列出式子，進(jìn)行驗(yàn)證，只要會(huì)把最后形式寫成一個(gè)完全平方式的形式就能證明此結(jié)論．
解答：解：設(shè)四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3）則
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．（其中n為正整數(shù)，且n＞1）．
點(diǎn)評：本題考查的是因式分解的應(yīng)用，先把所求代數(shù)式分解為幾個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、觀察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…
（1）根據(jù)以上運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示該規(guī)律；
（2）請用分解因式的知識(shí)說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請用分解因式的方法說明：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和，一定是一個(gè)完全平方數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…
（1）根據(jù)以上運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示該規(guī)律；
（2）請用分解因式的知識(shí)說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…
（1）根據(jù)以上運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示該規(guī)律；
（2）請用分解因式的知識(shí)說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

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