【題目】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD．

（1）直接寫出△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

（2）如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用AAS證明，可求出△BCD的底和高，進(jìn)而可求其面積；（2）由（1）可知添加輔助線的方法，作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由直角三角形角之間的關(guān)系可得，利用AAS易證，可得DG長(zhǎng)，進(jìn)而可求面積；

（3）作AN⊥BC交BC于點(diǎn)N，作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，利用（2）中思路證明，可得DM長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式求面積即可.

解：（1）是等腰直角三角形

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

在和中

（2）作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

由旋轉(zhuǎn)得AB=DB

在和中

（3）作AN⊥BC交BC于點(diǎn)N，作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

由旋轉(zhuǎn)得AB=DB

在和中

若BC＝m，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．

（1）當(dāng)t=m=1時(shí)，若x1＜x2，求x1、x2；

（2）當(dāng)m=1時(shí)，求t的取值范圍；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，若x1、x2滿足3|x1|=x2+4，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點(diǎn)O，BE＝CD．

（1）求證：BD＝CE；

（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對(duì)角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)，……，點(diǎn)Pn(xn，yn)在反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象上，已知B1 (－1，1)。

（1）反比例函數(shù)解析式為________；

（2）求點(diǎn)P1和點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（____________）（用含n的式子表示），△PnBnO的面積為__________。（直接填答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)第一次用元購(gòu)進(jìn)某款智能清潔機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購(gòu)進(jìn)同款智能清潔機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元．

（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)智能清潔機(jī)器人多少臺(tái)？

（2）若所有智能清潔機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于（不考慮其它因素），那么每臺(tái)智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，點(diǎn)G在CD上，且CG=3DG．連接BG并延長(zhǎng)，與AE交于點(diǎn)F，與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．連接DE交BH于點(diǎn)K，連接CK．若AE2=BFBH，F(xiàn)G=，則S四邊形EFKC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為__________．

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