Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AC=12，BD=9，則梯形的高是

1. A.
   30
2. B.
   15
3. C.
   7.5
4. D.
   7.2

Answer 1

D
分析：當(dāng)梯形中出現(xiàn)對角線垂直時，應(yīng)做一對角線的平行線．過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，可得到直角三角形BDE，以及平行四邊形ACED，∴DE=AC，在直角三角形BDE中，BD=9，DE=12，可求出BE的長．然后根據(jù)三角形面積一定，列方程解答．
解答：解：作DE∥AC交BC延長線于E，作DF⊥BC于F
又因為AD∥BC
∴四邊形ADEC為平行四邊形
∴DE=AC=12
又AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴在Rt△BDE中BE==15
又S_△BDE=•BE•DF=•BD•DE
即15DF=12×9
所以DF=7.2
故選D．
點評：本題考查了梯形的性質(zhì)，作輔助線是難點，利用面積的不同表示方法來求高是解決問題的關(guān)鍵．