【題目】已知:如圖:△ABC是等邊三角形,點D、E分別是邊BC、CA上的點,且BD=CE,AD、BE相交于點O.
(1)求證:△ACD≌△BAE;
(2)求∠AOB的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=∠C=60°,BC=AC,

∵BD=CE,

∴BC﹣BD=AC﹣CE,

∴AE=CD,

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE(SAS)


(2)解:∵△ACD≌△BAE,

∴∠CAD=∠ABE,

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,

∴∠AOB=180°﹣60°=120°


【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠C=60°,AC=BC,求出AE=CD,根據(jù)SAS推出全等即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠CAD=∠ABE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOE=∠BAC=60°,即可得出答案.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用三角形的外角和等邊三角形的性質(zhì),掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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2)在P點運(yùn)動的過程中,請用含m的代數(shù)式表示線段PN;

3)設(shè)PMN的周長為,AEN的周長為,若,求m的值;

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