Question

小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書上看到有這樣一道競賽題：“已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）²=0，求b的取值范圍”．
（1）小明說：“b的取值范圍，我看不出如何求，但我能求出a的長度．”你知道小明是如何計(jì)算的嗎？你幫他寫出求解的過程．
（2）小紅說：“我也看不出如何求b的范圍，但我能用含b的代數(shù)式表示c”．同學(xué)，你能嗎？若能，幫小紅寫出過程．
（3）小明和小紅一起去問數(shù)學(xué)老師，老師說：“根據(jù)你們二人的求解，利用書上三角形的三邊滿足的關(guān)系，即可求出答案．”你知道答案嗎？請寫出過程．

Answer 1

解：（1）∵|b+c-2a|+（b+c-5）²=0，
∴b+c-2a=0且b+c-5=0，
∴2a=5，解得a=；
（2）由b+c-5=0，得c=5-b；
（3）由三角形的三邊關(guān)系，得
當(dāng)5-b≥，即b≤時(shí)，則，解得＜b≤；
當(dāng)5-b＜時(shí)，即b＞，則，解得＜b＜，
∴b的取值范圍為＜b＜．
分析：（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性，可得b+c-2a=0且b+c-5=0，把b+c看作一個(gè)整體，兩個(gè)方程相減即可得a的值．
（2）由b+c-5=0，直接移項(xiàng)，可得用含b的代數(shù)式表示c的式子．
（3）由（1）（2）可知，a=，c=5-b，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊且兩邊之差小于第三邊，列不等式組，求出b的取值范圍．
點(diǎn)評：已知三角形的兩邊，則第三邊a的取值范圍是“兩邊之差＜a＜兩邊之和”．