如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ）

A．
B．
C．1
D．2
【答案】分析：首先作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接MQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理解答．
解答：解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接MQ，BQ，BQ交MN于P，此時(shí)AP+PB=QP+PB=QB，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長(zhǎng)度，
連接AO，OB，OQ，
∵B為中點(diǎn)，
∴∠BON=∠AMN=30°，
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直徑MN=2，
∴OB=1，
∴BQ==．
則PA+PB的最小值為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，OC在x軸正半軸上，點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M，過M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N，連接PN．設(shè)PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現(xiàn)在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止（如圖2）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運(yùn)動(dòng)過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線l2：y=
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x相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB=4，點(diǎn)C是平面上一點(diǎn)（不與A，B重合），M、N分別是線段CA，CB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖，求MN的長(zhǎng)；
（1）當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，畫出圖形，并求MN長(zhǎng)；
（2）當(dāng)C在直段AB外時(shí)，畫出圖形，量一量，寫出MN的長(zhǎng)（不寫理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC與△A′B′C′是兩個(gè)直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)．△ABC位置固定，△A′B′C′按如圖疊放，使斜邊A′B′在直線MN上，頂點(diǎn)B′與點(diǎn)M重合．等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直線MN向右平移，直到點(diǎn)A'與點(diǎn)N重合．設(shè)x秒時(shí)，△A′B′C′與△ABC重疊部分面積為y平方厘米．
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（1）當(dāng)△A′B′C′與△ABC重疊部分面積為
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平方厘米時(shí)，求△A′B′C′移動(dòng)的時(shí)間；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求△A′B′C′與△ABC重疊部分面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖中ACB為教學(xué)樓的雙跑樓梯的截面圖，其中每級(jí)階梯寬MN為30cm，高AM為15cm，正中的休息平臺(tái)寬CD為2.6m，走廊AE與BG寬為1.5m．問：

(1)若每層樓高HF為3.6m，則每層樓應(yīng)設(shè)多少級(jí)階梯？樓寬EF是多少？樓梯ACB的直扶手有多長(zhǎng)？

(2)若每層樓有22級(jí)階梯，則6層的平頂樓有多高、多寬？

(3)樓梯的傾斜角是多少？

 

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