如圖，正方形ABCD內(nèi)一點P，PA=1，PD=2，PC=3，如果將△PCD繞點D順時針旋轉90°，能求出∠APD的度數(shù)嗎？試試看．

【答案】分析：根據(jù)題意，旋轉后所給的邊長轉移到相應的三角形中，可得到∠APD由特殊的直角三角形的角組成．
解答：解：如上圖，先作出△PCD繞點D順時針旋轉90°后的△P′AD，
∴DP′=DP=2，∠P′DP=90°，AP′=CP=3，
連接PP′，
∴PP′=，∠P′PD=45°，
∵AP′2=AP2+PP′2，
∴△APP′是直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠APD=∠APP′+∠P′PD=90°+45°=135°．
點評：本題考查了旋轉的性質(zhì)，旋轉前后對應角相等，對應邊相等．
練習冊系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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