精英家教網(wǎng)如圖，以直角三角形三邊為直徑的三個半圓面積A、B、C之間有怎樣的關(guān)系：
 
．
分析：先設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，再由勾股定理及圓的面積公式即可得出A、B、C之間的關(guān)系．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，
則A=
1
2
•π（
a
2
）2=
πa2
8
；
B=
1
2
•π（
b
2
）2=
πb2
8
；
C=
1
2
•π（
c
2
）2=
πc2
8
；
∴A+C=
πa2
8
+
πc2
8
=
π
8
（a2+c2），
∵a2+c2=b2，
∴A+C=
πa2
8
+
πc2
8
=
π
8
b2=B，
∴B=A+C．
故答案為：B=A+C．
點評：本題考查的是勾股定理及圓的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形，其中兩個正方形的面積標示在圖中，則字母A所在的正方形的面積是
7
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇揚州江都麾村中學(xué)八年級第一次月考數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：解答題

實踐與探索:
㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①，
問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為_______。

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形。
㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由。
Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇揚州江都麾村中學(xué)八年級第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

實踐與探索:

㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①，

問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為_______。

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形。

㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由。

Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇揚州江都雙溝中學(xué)八年級10月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

實踐與探索:

㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①,

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形。

㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由。

Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

 

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