實踐與探索:

㈠小明在玩積木游戲時,把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①,

問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形,P的面積為9,Q的面積為15,則M的面積為_______。

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形。

㈡圖形變化:Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關系嗎?請說明理由。

Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結論求出陰影部分的面積嗎?

 

【答案】

(一)(1)24,(2)直角; (二) I: ,Ⅱ:S=6

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的面積公式結合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和;

(2)分別表示出,,,結合勾股定理即可得出關系式.

(3)根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理就可發(fā)現(xiàn):兩個小半圓的面積和等于大半圓的面積,從而得出陰影部分的面積=直角三角形的面積.

(1)由題意得,,,

(2),,

;

(3)設直角三角形的邊從小到大分別是a,b,c,則,兩邊同除以,

即得:兩小半圓的面積和等于大半圓的面積,

從而得出陰影部分的面積=直角三角形的面積=

考點:本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),圓的面積公式

點評:解答本題的關鍵是由兩個小半圓的面積和等于大半圓的面積,得出陰影部分的面積等于直角三角形的面積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•衢州)課本中,把長與寬之比為
2
的矩形紙片稱為標準紙.請思考解決下列問題:
(1)將一張標準紙ABCD(AB<BC)對開,如圖1所示,所得的矩形紙片ABEF是標準紙.請給予證明.
(2)在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BC)進行如下操作:
第一步:沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處,折痕為AE(如圖2甲);
第二步:沿過D點的直線折疊,使C點落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖2乙),此時E點恰好落在AE邊上的點M處;
第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙),此時點G恰好與N點重合.
請你探究:矩形紙片ABCD是否是一張標準紙?請說明理由.
(3)不難發(fā)現(xiàn):將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)有一張標準紙ABCD,AB=1,BC=
2
,問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在一堂“探索與實踐”活動課上,小明借助學過的數(shù)學知識,利用三角形和長方形為班里的班報設計了一個報徽,設計圖案如下:如圖,兩條線段EF、MN將大長方形ABCD分成四個小長方形,已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且S1的面積為8,S2的面積為6,S3的面積為5,則陰影三角形的面積為
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3
10
3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在一堂“探索與實踐”活動課上,小明借助學過的數(shù)學知識,利用三角形和長方形為班里的班報設計了一個報徽,設計圖案如下:如圖,兩條線段EF、MN將大長方形ABCD分成四個小長方形,已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且S1的面積為8,S2的面積為6,S3的面積為5,則陰影三角形的面積為( 。
A、
10
3
B、3
C、4
D、
5
2

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(浙江衢州卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

課本中,把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙.請思考解決下列問題:
(1)將一張標準紙ABCD(AB<BC)對開,如圖1所示,所得的矩形紙片ABEF是標準紙.請給予證明.

(2)在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BC)進行如下操作:
第一步:沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處,折痕為AE(如圖2甲);
第二步:沿過D點的直線折疊,使C點落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖2乙),此時E點恰好落在AE邊上的點M處;
第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙),此時點G恰好與N點重合.

請你探究:矩形紙片ABCD是否是一張標準紙?請說明理由.
(3)不難發(fā)現(xiàn):將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)有一張標準紙ABCD,AB=1,BC=,問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇揚州江都麾村中學八年級第一次月考數(shù)學試題(帶解析) 題型:解答題

實踐與探索:
㈠小明在玩積木游戲時,把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①,
問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形,P的面積為9,Q的面積為15,則M的面積為_______。

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形。
㈡圖形變化:Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關系嗎?請說明理由。
Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結論求出陰影部分的面積嗎?

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