實(shí)踐與探索:

㈠小明在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①，

問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為_______。

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時(shí)M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形。

㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由。

Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

 

【答案】

(一)(1)24，(2)直角； (二) I: ，Ⅱ:S陰=6

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和；

（2）分別表示出，，，結(jié)合勾股定理即可得出關(guān)系式．

（3）根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理就可發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)小半圓的面積和等于大半圓的面積，從而得出陰影部分的面積=直角三角形的面積．

（1）由題意得，，，

則；

（2），，，

，

∴；

（3）設(shè)直角三角形的邊從小到大分別是a，b，c，則，兩邊同除以，

即得：兩小半圓的面積和等于大半圓的面積，

從而得出陰影部分的面積=直角三角形的面積=

考點(diǎn)：本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，圓的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是由兩個(gè)小半圓的面積和等于大半圓的面積，得出陰影部分的面積等于直角三角形的面積．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衢州）課本中，把長(zhǎng)與寬之比為
2
的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)思考解決下列問題：
（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)給予證明．
（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：
第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．
請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說明理由．
（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=
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，問第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少？探索直接寫出第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一堂“探索與實(shí)踐”活動(dòng)課上，小明借助學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用三角形和長(zhǎng)方形為班里的班報(bào)設(shè)計(jì)了一個(gè)報(bào)徽，設(shè)計(jì)圖案如下：如圖，兩條線段EF、MN將大長(zhǎng)方形ABCD分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，已知DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，且S1的面積為8，S2的面積為6，S3的面積為5，則陰影三角形的面積為
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3
10
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一堂“探索與實(shí)踐”活動(dòng)課上，小明借助學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用三角形和長(zhǎng)方形為班里的班報(bào)設(shè)計(jì)了一個(gè)報(bào)徽，設(shè)計(jì)圖案如下：如圖，兩條線段EF、MN將大長(zhǎng)方形ABCD分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，已知DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，且S1的面積為8，S2的面積為6，S3的面積為5，則陰影三角形的面積為（　�。�
A、
10
3
B、3
C、4
D、
5
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江衢州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

課本中，把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)思考解決下列問題：
（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)給予證明．

（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：
第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．

請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說明理由．
（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少？探索直接寫出第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)．

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㈠小明在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①，
問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為_______。

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時(shí)M的面積為100 cm2,則△DEF為_______三角形。
㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由。
Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

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