（2012•海門市一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點，點P、Q為BC上兩個動點，且PQ=3，當CQ=
5
3
5
3
時，四邊形APQE的周長最�。�
分析：點A向右平移3個單位到M，點E關于BC的對稱點F，連接MF，交BC于Q，要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行，證△MNQ∽△FCQ即可．
解答：解：點A向右平移3個單位到M，點E關于BC的對稱點F，連接MF，交BC于Q，
此時MQ+EQ最小，
∵PQ=3，DE=CE=2，AE=
82+22
=2
17
，
∴要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ=MQ+EQ過M作MN⊥BC于N，
設CQ=x，則NQ=8-3-x=5-x，
∵△MNQ∽△FCQ，
∴
MN
CF
=
NQ
CQ

∵MN=AB=4，CF=CE=2，CQ=x，QN=5-x，
解得：x=
5
3
，則CQ=
5
3

故答案為：
5
3
．
點評：本題考查了矩形的性質，勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，題目具有一定的代表性，但是一道難度偏大的題目，對學生提出較高的要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海門市一模）樂樂和爸爸到廣場散步，爸爸的身高是176cm，樂樂的身高是156cm，在同一時刻爸爸的影長是44cm，那么樂樂的影長是
39
39
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海門市一模）（1）計算：-12012+(
1
2
)-2-(tan62°+
2
π
)0+|
27
-8sin60°|，
（2）先化簡，再求值：（
a2-5a+2
a+2
+1）•
a2-4
a2+4a+4
，其中，a=2+
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海門市一模）為了了解我縣初中學生體育活動情況，隨機調查了720名八年級學生，調查內容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)圖示，解答下列問題：
（1）若在被調查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少？
（2）“沒時間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）2012年我縣八年級學生約為1.2萬人，按此調查，可以估計2012年我縣八年級學生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海門市一模）關于x的方程kx2+（k-2）x+
k4
=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩根分別為x1，x2，若|x1+x2|-1=x1x2，求k的值．

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