Question

如圖所示，以△ABC的三邊在BC邊的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD、△BCE、△ACF，試問(wèn)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF為矩形？

Answer 1

答案：
解析：

解析：當(dāng)∠BAC＝時(shí)，四邊形ADEF是矩形，理由如下： 　　在△DBE和△ABC中，DB＝AB，EB＝CB 　　∠DBE＝∠DBA－∠EBA＝－∠EBA 　　　　　＝∠EBC－∠EBA＝∠ABC 　　所以△DBE≌△ABC，DE＝AC＝AF 　　同理DA＝BA＝EF．所以四邊形ADEF為平行四邊形 　　所以∠DAF＝時(shí)，ADEF為矩形 　　因?yàn)椤鰽BD和△ACF都是等邊三角形 　　所以∠BAD＝∠CAF＝，∠BAC＝－(∠BAD＋∠CAF＋∠DAF)＝ 　　因此當(dāng)∠BAC＝時(shí)，四邊形ADEF是矩形． 　　說(shuō)明：這是一道探索性問(wèn)題，由于四邊形ADEF為平行四邊形，這與∠BAC的大小無(wú)關(guān)(∠BAC≠)，所以把∠BAC的大小作為判斷△BAC應(yīng)滿足的條件，也就順其自然了．