如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點．
（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系；
（3）當(dāng)r=2，sin∠E=
1
3
時，求AD和OC的值．
（1）猜想：AD∥OC，
證明：連接OD，
∵CB、CD分別切⊙O于B、D兩點，
∴CB=CD，∠CDO=∠CBO=90°，
∠OCB=∠OCD，
∴∠COD=∠COB；
又∵∠DAB=
1
2
∠BOD=
1
2
（∠COB+∠COD）
∴∠DAB=∠COB，
∴AD∥OC．

（2）連接BD．
在△ABD和△OCB中，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=∠OBC=90°，
又∵∠COB=∠BAD
∴Rt△ABD∽Rt△OCB，
∴
AD
OB
=
AB
OC
，
S=AD•OC=AB•OB=2r•r=2r2，
即S=2r2；

（3）在Rt△OED中，
∵∠ODE=90°，sin∠E=
1
3
，
∴
OD
OE
=sin∠E=
1
3
，
∴OE=3OD．
∵OA=OD，
∴AE=2OA；
∵AD∥OC，
∴
AD
OC
=
AE
OE
，
∴AD=
2
3
OC，
又∵AD•OC=2r2=8，AD＞0，OC＞0，
∴
AD•OC=8
AD=
2
3
OC
，
解之，得OC=2
3
，AD=
4
3
3
．
即AD，OC的值分別為
4
3
3
，2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應(yīng)滿足的條件是______（只需填一個條件）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不運動到點M，點C），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F，切點為E．
（1）求四邊形CDFP的周長；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC，F(xiàn)P相交于點G，連接OE并延長交直線DC于H〔如圖（2）〕．問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（其中△EFO頂點E、F、O與△EHG頂點E、H、G為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，P為BC邊延長線上的一點，PA為⊙O的切線，切點為A，若PA=6，PC=4，求
sinB
sinACB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，石景山游樂園的觀覽車半徑為25m，已知觀覽車?yán)@圓心O順時針做勻速運動，旋轉(zhuǎn)一周用12分鐘．某人從觀覽車的最低處（地面A處）乘車，問經(jīng)過4分鐘后，此人距地面CD的高度是多少米？（觀覽車距最低處地面高度不計）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知CD為⊙O的直徑，點A為DC延長線上一點，B為⊙O上一點，且∠ABC=∠D．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若tanD=
1
2
，求sinA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圓的圓心O在BC上，半圓與AB、AC分別相切于點D、E，則半圓的半徑為（　�。�
A．
12
7
B．
7
12
C．
7
2
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

e圖所示，直線AB、CD相交于點P，點Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=
5
5
，O為射線QA上的一動點，⊙O的半徑為
5
，開始時，O點與Q點重合，⊙O沿射線QA方向移動．
（1）當(dāng)圓心O運動到與點E重合時，判斷此時⊙O與直線CD的位置關(guān)系，交說明e的理由；
（少）設(shè)移動后⊙O與直線CD交于點l、N，若△OlN是直角三角形，求圓心O移動的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O的直經(jīng)BD=6，連接CD、AO、BC，且AO與BC相交于點E．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）請閱讀下方資源鏈接內(nèi)容．在（2）的基礎(chǔ)上，若CD、AO的長分別為一元二次方程x2-（4m+1）x+4m2+2=0的兩個實數(shù)根，求AB的長．

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同步練習(xí)冊答案