Question

（2005•新疆）在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中點(diǎn)，BF⊥EC，垂足為F，求BF的長(zhǎng)（用含有a、b的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，有了CD，DE的長(zhǎng)，可在直角三角形CED中求出CE的長(zhǎng)，然后用相似三角形CDE和BFC求出BF的長(zhǎng)．
解答：解：在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理有：
CE=．
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF．
∵∠D=∠BFC=90°，
∴△CED∽△BCF，
∴=，
∴BF===．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得出線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．