Question

【題目】如圖，已知AM//BN，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），、分別平分和，分別交射線于、．

（1）求的度數(shù)；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)是 ，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠CBD=60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB，證明見(jiàn)詳解；（3）30°．

【解析】

（1）根據(jù)∠A=60°，則∠ABN=120°，由BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，即可得出的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根據(jù)BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN進(jìn)而得出∠APB=2∠ADB；
（3）根據(jù)∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，進(jìn)而得到∠ABC=∠DBN，根據(jù)∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度數(shù)．

解：（1）∵AM//BN，，

∴∠ABN=120°，

∴∠ABP+∠NBP=120°

∵、分別平分和，

∴，，

∴；

（2）不變化，∠APB=2∠ADB，
證明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；

（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，
∴∠ABC=（120°60°）=30°．

故答案為：30°．