【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=B.

(1)求證:AC·CD=CP·BP;

(2)AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時(shí),求BP的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BP=.

【解析】(2)易證∠APD=B=C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即ABCD=CPBP,由AB=AC即可得到ACCD=CPBP;

(2)由PDAB可得∠APD=BAP,即可得到∠BAP=C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.

解:(1)AB=AC,∴∠B=C.

∵∠APD=B,∴∠APD=B=C.

∵∠APC=BAP+B,APC=APD+DPC,

∴∠BAP=DPC,

∴△ABP∽△PCD,

,

ABCD=CPBP.

AB=AC,

ACCD=CPBP;

(2)PDAB,∴∠APD=BAP.

∵∠APD=C,∴∠BAP=C.

∵∠B=B,

∴△BAP∽△BCA,

AB=10,BC=12,

BP=

“點(diǎn)睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識,把證明ACCD=CPBP轉(zhuǎn)化為證明ABCD=CPBP是解決第(1)小題的關(guān)鍵,證到∠BAP=C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】探索規(guī)律:將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…,排成如表:

(1)若將十字框上下左右移動(dòng),可框住五位數(shù),設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和;
(2)若將十字框上下左右移動(dòng),可框住五位數(shù)的和能等于2000嗎?如能,寫出這五位數(shù),如不能,說明理由.

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【題目】某種瀕危動(dòng)物的數(shù)量每年以10%的速度減少,n年后該動(dòng)物數(shù)量p與現(xiàn)有數(shù)量m之間的關(guān)系是p=m(1-10%)n.已知該動(dòng)物現(xiàn)有數(shù)量為8000,3年后該動(dòng)物還有(

A. 5832 B. 5823 C. 4000 D. 5000

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【題目】杭州某網(wǎng)站調(diào)查,2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類.根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)若杭州市約有900萬人口,請你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人?

(3)在這次調(diào)查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a為有理數(shù),且|a|=-a,則a是____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過P(﹣3,3),則k=________,圖象過________象限.

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【題目】如圖①,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t妙(t0).

(1)若三角形CPQ是等腰三角形,求t的值.

(2)如圖②,過點(diǎn)P作PDBC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ;

①是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由,并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度.

②當(dāng)t取何值時(shí),CPQ的外接圓面積的最。坎⑶艺f明此時(shí)CPQ的外接圓與直線AB的位置關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,下列選項(xiàng)正確的是( )



A.DE:BC=1:2
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C.BD:AB=1:3
D.S△ADE:S△ABC=1:4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在﹣3,2,﹣20四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是( 。

A.3B.2C.2D.0

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