Question

如圖，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A、B（點A在

點B左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點M，對稱軸與線段AC交于點N，點P為線

段AC上一個動點(與A、C不重合) ．

（1）求點A、B的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使|DC－DA|的值最大，求點D的坐標；

（3）過點P作PQ∥y軸與拋物線交于點Q，連接QM，當四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，求P點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）、 

（2）直線BC： 

 設直線BC交直線x=于點D，則D點坐標（，10）

（3）N坐標是（，），M坐標是（）

直線AC：

設P(， 

 ①四邊形PQMN是平行四邊形，此時PQ=MN=

由題意得，，

解得，（舍去）

此時 

②四邊形PQMN是等腰梯形，此時PN=QM.

進一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂線段）

從而得方程

解得、（舍去）

此時 

綜合上述兩種情況可知：當四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，P點的坐標為或( 

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與圖象的交點坐標求法，y=0，求出x即可；

（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可以得出D點坐標的位置，利用D點在直線AC解析式上，即可

    求出；

（3）利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰梯形性質(zhì)分別求出即可．