Question

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸是直線且與軸相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．

在的條件下，若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)在拋物線上，列出方程組，求得中字母的值，即可得到拋物線的解析式．

（2）先根據(jù)拋物線的解析式，得到點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；再由點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，得到直線的解析式；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得，，根據(jù)已知條件，列出方程，通過解方程求得未知數(shù)，得到、，三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合圖1，利用割補(bǔ)法求面積，即有，即可得到答案．

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分三種情況進(jìn)行討論：如圖2，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖3，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖4．當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即得到三個(gè)不同的點(diǎn)．

解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，

解得

拋物線的解析式為．

（2）畫出圖形，如圖1所示，

圖1

令，代入，

解得，，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

令，代入，得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

可求得直線的解析式為．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，，

∵，

∴，

解得，(舍去)，

∴，，，

∵，

，

，

∴．

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

如圖2，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

圖2

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

如圖3，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

圖3

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得， ，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

如圖4．當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

圖4

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．