Question

在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來(lái)解釋這些代數(shù)恒等式．如圖①可以解釋恒等式；

  

（1）如圖②可以解釋恒等式=                 ．

（2）如圖③是由4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，

①用面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：                                       ．

②若長(zhǎng)方形紙片的面積為3，且長(zhǎng)比寬長(zhǎng)3，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（其中a．b都是正數(shù)，結(jié)果可保留根號(hào)）．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）①或或；②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形面積可以得出公式；（2）①根據(jù)面積關(guān)系可以得出公式或或；

②再利用長(zhǎng)方形紙片的面積為3，長(zhǎng)比寬長(zhǎng)3，得出a，b關(guān)系求出即可．

試題解析：（1）；

（2）①或或；

②由①得：，

依題意得，，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014032710061945758314/SYS201403271007386676665780_DA.files/image009.png">．都是正數(shù)，所以，所以，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為：．

考點(diǎn)：1．完全平方公式的幾何背景；2．完全平方式．