Question

在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來(lái)解釋這些代數(shù)恒等式．如圖①可以解釋恒等式（2b）²=4b²；

（1）如圖②可以解釋恒等式a²+2ab+b²=

（a+b）²

．
（2）如圖③是由4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，①利用面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：

①（a+b）²=（a-b）²+4ab或 （a+b）²-（a-b）²=4ab
或（a-b）²=（a+b）²-4ab

．
②若長(zhǎng)方形紙片的面積為1，且長(zhǎng)比寬長(zhǎng)3，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（其中a、b都是正數(shù)，結(jié)果可保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形面積可以得出公式；
（2）①根據(jù)面積關(guān)系可以得出公式（a+b）²=（a-b）²+4ab或 （a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；
②再利用長(zhǎng)方形紙片的面積為1，長(zhǎng)比寬長(zhǎng)3，得出a，b關(guān)系求出即可．

解答：解：（1）（a+b）²，

（2）①（a+b）²=（a-b）²+4ab或  （a+b）²-（a-b）²=4ab或（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（2）②由①得：（a+b）²=（a-b）²+4ab，
依題意得a-b=3，ab=1，（a+b）²=3²+4×1=13，
∵a、b都是正數(shù)，
∴a+b＞0
∴a+b=

13

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開(kāi)分析．