Question

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動秒時(shí)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示OP，OQ；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，如圖1，將沿△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）連接AC，將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2．問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間比點(diǎn)P多秒，則運(yùn)動的路程也多出了．
（2）利用翻折得到的線段長，再利用勾股定理可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等．
（3）當(dāng)平行的時(shí)候，所截得的線段對應(yīng)成比例，即可求得時(shí)間值．當(dāng)垂直的時(shí)候也要找到一組平行線，得到對應(yīng)線段成比例看是否在相應(yīng)的范圍內(nèi)．
解答：解：（1）OP=6-t，OQ=t+．


（2）當(dāng)t=1時(shí)，過D點(diǎn)作DD₁⊥OA，交OA于D₁，如圖1，
則DQ=QO=，QC=，
∴CD=1，
∴D（1，3）．

（3）①PQ能與AC平行．
若PQ∥AC，如圖2，則，
即，
∴，而，
∴．
②PE不能與AC垂直．
若PE⊥AC，延長QE交OA于F，如圖3，
則=，
=，
∴．
∴EF=QF-QE=QF-OQ===（-1）（t+），
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴，
∴，
∴t≈3.45，而，
∴t不存在．
點(diǎn)評：注意使用翻折得到的對應(yīng)線段相等；當(dāng)兩條直線平行的時(shí)候，所截得的對應(yīng)線段是成比例的．