【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)△ABC是直角三角形,理由見解析.
【解析】
(1)先證明四邊形AECD是平行四邊形,然后證明AE=EC即可四邊形AECD是菱形;
(2)先說明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再說明BE=CE、∠ACE=∠CAE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠B+∠BCA+∠BAC=180°,進(jìn)一步得到∠BCE+∠ACE=90°即∠ACB=90°,即可說明△ABC是直角三角形.
(1)證明:∵AB//CD,
∴AE//CD,
又∵CE/∥AD,
∴四邊形AECD是平行四邊形.
∵AC平分∠BAD
∴∠CAE=∠CAD,
又∵AD∥CE,.∠ACE=∠CAD,
∴∠ACE=∠CAE,
∴AE=CE,
∴四邊形AECD是菱形;
(2)解:△ABC是直角三角形,理由如下:
∵E是AB中點(diǎn),
∴AE=BE.
又∵AE=CE,
∴BE=CE,∠ACE=∠CAE,
∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,
∴2∠BCE+2∠ACE=180°
∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y1=x與反比例函數(shù)y2=的圖像交于A、C兩點(diǎn),AB⊥x軸,垂足為B, CD⊥x軸,垂足為D.給出下列結(jié)論:①四邊形ABCD是平行四邊形,其面積為18;②AC=3;③當(dāng)-3≤x<0或x≥3時(shí),y1≥y2;④當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論有( )
A.①④B.①③④C.①③D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年十一黃金周商場大促銷,某店主計(jì)劃從廠家采購高級羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件,高級羽絨服的采購單價(jià)y1(元/件)與采購數(shù)量x1(件)滿足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1為整數(shù));時(shí)尚皮衣的采購單價(jià)y2(元/件)與采購數(shù)量x2(件)滿足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2為整數(shù)).
(1)經(jīng)店主與廠家協(xié)商,采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣數(shù)量,且高級羽絨服采購單價(jià)不低于1240元,問該店主共有幾種進(jìn)貨方案?
(2)該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時(shí)尚皮衣,且全部售完,則在(1)問的條件下,采購高級羽絨服多少件時(shí)總利潤最大?并求最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行并使直角邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=25米,求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(9,10),交軸于點(diǎn),直線∥軸,點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)直接寫出拋物線的解析式為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 、的坐標(biāo)為 _;
(2)過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交于點(diǎn)、,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線上是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水池有若干個(gè)進(jìn)水口與出水口,每個(gè)口進(jìn)出水的速度如圖1、圖2所示,只開1個(gè)進(jìn)水口持續(xù)15小時(shí)可將水池注滿.
(1)某段時(shí)間內(nèi)蓄水量V(m3)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖3所示,0~3時(shí)只開2個(gè)進(jìn)水口,3~b時(shí)只開1個(gè)進(jìn)水口與1個(gè)出水口,9~c只開1個(gè)出水口,求證:a=b+c.
(2)若同時(shí)開2個(gè)出水口與1個(gè)進(jìn)水口,多久可將滿池的水排完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“友誼商場”某種商品平均每天可銷售100件,每件盈利20元.“五一”期間,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件該商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)降價(jià)后每件商品盈利 元,商場日銷售量增加 件 (用含x的代數(shù)式表示);
(2)在上述條件不變的情況下,求每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場日盈利最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG,AH=CF.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如果AB=AD,且AH=AE,求證:四邊形EFGH是矩形.
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