Question

【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元．已知綠茶每千克成本50元，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）隨銷售單價x（元/ kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示：

設(shè)該綠茶的月銷售利潤為w（元）（銷售利潤＝單價×銷售量－成本）

（1）請根據(jù)上表，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，w的值最大？

（3）若在第一個月里，按使w獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于80元，要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤至少達(dá)到1700元，那么第二個月時里應(yīng)該確定銷售單價在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）；

（2），當(dāng)時， ；

（3）當(dāng)銷售單價為元時，在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤不低于1700元.

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù).易得銷售單價每升高5元，銷售量下降10Kg，即w是x的一次函數(shù)，故設(shè)設(shè)，將（70，100），（75，90）代入上式得：

解得： ，則；

（2）銷售利潤=單位質(zhì)量的利潤乘以銷售量，即

，化為頂點式得， ，當(dāng)時，

（3）由（2）知，第1個月還有元的投資成本沒有收回．則要想在全部收投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元， 即才可以，可得方程，解得： 根據(jù)題意不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)，因為-2<0，則拋物線開口向下，當(dāng)時， 隨的增大而增大，當(dāng)，且銷售單價不高于80時，

【試題解析】

（1）設(shè)，將（70，100），（75，90）代入上式得：

解得： ，則，

將表中其它對應(yīng)值代入上式均成立，所以

（2）

因此， 與的關(guān)系式為

當(dāng)時，

（3）由（2）知，第1個月還有元的投資成本沒有收回．

則要想在全部收投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元， 即才可以，

可得方程，解得：

根據(jù)題意不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)，

∵-2<0，∴，當(dāng)時， 隨的增大而增大，

當(dāng)，且銷售單價不高于80時，

答：當(dāng)銷售單價為元時，在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤不低于1700元