【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元.已知綠茶每千克成本50元,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量ykg)隨銷售單價x(元/ kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示:

設(shè)該綠茶的月銷售利潤為w(元)(銷售利潤=單價×銷售量-成本)

1)請根據(jù)上表,求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);

2)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍),并求出x為何值時,w的值最大?

3)若在第一個月里,按使w獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后,在第二個月里受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于80元,要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤至少達(dá)到1700元,那么第二個月時里應(yīng)該確定銷售單價在什么范圍內(nèi)?

【答案】1;

2當(dāng)時, ;

3)當(dāng)銷售單價為元時,在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤不低于1700.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù).易得銷售單價每升高5元,銷售量下降10Kg,即wx的一次函數(shù),故設(shè)設(shè),將(70100),(7590)代入上式得:

解得: ,則

(2)銷售利潤=單位質(zhì)量的利潤乘以銷售量,即

化為頂點式得, 當(dāng)時,

(3)由(2)知,第1個月還有元的投資成本沒有收回.則要想在全部收投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元, 才可以,可得方程,解得: 根據(jù)題意不合題意,應(yīng)舍去.當(dāng),因為-2<0則拋物線開口向下,當(dāng)時, 的增大而增大,當(dāng),且銷售單價不高于80時,

【試題解析】

1)設(shè),將(70100),(7590)代入上式得:

解得: ,則

將表中其它對應(yīng)值代入上式均成立,所以

2

因此, 的關(guān)系式為

當(dāng)時,

3)由(2)知,第1個月還有元的投資成本沒有收回.

則要想在全部收投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元, 才可以,

可得方程,解得:

根據(jù)題意不合題意,應(yīng)舍去.當(dāng),

-2<0∴,當(dāng)時, 的增大而增大,

當(dāng),且銷售單價不高于80時,

答:當(dāng)銷售單價為元時,在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤不低于1700

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