Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM，若AB=10cm，BC=16cm，DE=8cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、4cm²
• B、6cm²
• C、8cm²
• D、12cm²

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，交MN于K，設(shè)EM與DN相交于O，過(guò)點(diǎn)O作GH⊥BC于H，交MN于G，首先利用等腰三角形的性質(zhì)，求得△ABC的高AF的值，然后由題意可得MN是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得MN∥BC，MN=

1

2

BC，繼而可判定△OMN∽△OED，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可求得OH的值，然后求得陰影部分的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，交MN于K，設(shè)EM與DN相交于O，過(guò)點(diǎn)O作GH⊥BC于H，交MN于G，
∵AB=AC，
∴BF=CF=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

102-82

=6（cm），
∵M(jìn)、N分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴MN是中位線，
∴MN∥BC，MN=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），
∴AK=FK=

1

2

AF=3（cm），
∴NM=DE=8cm，GH⊥MN，
∵M(jìn)N∥BC，
∴△OMN∽△OED，
∴OG：OH=MN：DE=1，
∴OH=

1

2

GH=

3

2

（cm），
∴S_陰影=

1

2

DE•GH=

1

2

×8×

3

2

=6（cm²）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．