Question

如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．

（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點(diǎn)四邊形EFGH一定是　　；

A．菱形   B．矩形   C．正方形   D．梯形

（2）若四邊形ABCD的面積為S₁，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是S₁=　　S₂

（3）在四邊形ABCD中，沿中點(diǎn)四邊形EFGH的其中三邊剪開(kāi)，可得三個(gè)小三角形，將這三個(gè)小三角形與原圖中未剪開(kāi)的小三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的圖形上畫(huà)出一種拼接示意圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)全等的三角形．

Answer 1

解：（1）如圖1，連接AC、BD．

∵E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，

∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥FG，

∴▱EFGH是矩形；

故選：B．

 

（2）如圖2，設(shè)AC與EH、FG分別交于點(diǎn)N、P，BD與EF、HG分別交于點(diǎn)K、Q，

∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥AC，EH∥BD，

∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，

∴=，S_△AEN=S_△EBK，

∴=，同理可得=，=，=，

∴=，

∴四邊形ABCD的面積為S₁，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是S₁=2S₂；

 

（3）如圖3，四邊形NEHM是平行四邊形；

△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．