如圖，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．


（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AE是角平分線，

∴∠DAE=∠BAE．

∴∠BAE=∠AEB．

∴AB=BE．

同理AB=AF．

∴AF=BE．

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵AB=BE，

∴四邊形ABEF是菱形．

 

（2）解：作PH⊥AD于H，

∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，

∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，

∴AP=AB=2，

∴PH=，DH=5，

∴tan∠ADP==．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半．

（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為　　元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為（　�。�

　

A．

2

B．

4

C．

4

D．

8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；

（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列敘述正確的是（　�。�

　

A．

“打開電視機(jī)，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽．”是必然事件

　

B．

若甲乙兩人六次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2=0.1，S乙2=0.3，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定

　

C．

從一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃K

　

D．

任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于它的眾數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．

（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點(diǎn)四邊形EFGH一定是　　；

A．菱形   B．矩形   C．正方形   D．梯形

（2）若四邊形ABCD的面積為S1，中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=　　S2

（3）在四邊形ABCD中，沿中點(diǎn)四邊形EFGH的其中三邊剪開，可得三個(gè)小三角形，將這三個(gè)小三角形與原圖中未剪開的小三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的圖形上畫出一種拼接示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)全等的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　�。�

　

A．

角

B．

等邊三角形

C．

平行四邊形

D．

圓

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同步練習(xí)冊(cè)答案