Question

【題目】某中學(xué)八年級(jí)班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對(duì)角線(xiàn)”這一問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格：

多邊形的邊數(shù)						…
從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)						…
多邊形對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)						…

探究：假若你是該小組的成員，請(qǐng)把你研究的結(jié)果填入上表；

猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)會(huì)越來(lái)越多，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為多少，邊形對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為多少．

應(yīng)用：個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？

Answer 1

【答案】（1） ；（3）次.

【解析】

（1）根據(jù)多邊形的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)，可得答案；

（3）根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)，可得答案．

（1）探究：

多邊形的邊數(shù)						…
從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)	1	2	3	4	5	…
多邊形對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)	2	5	9	14	20	…

（2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)會(huì)越來(lái)越多，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為（n-3），n邊形對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為（n≥3）；

（3） =35次.