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精英家教網如圖是L型鋼材截面,5個同學分別列出了計算它的截面積的算式:①ac+(b-c)c;②(a-c)c+bc;③ac+bc-c2;④ab-(a-c)(b-c);⑤(a-c)c+(b-c)c.你認為他們之中對的是(  )
A、①②B、③④C、①②③④D、①②③④⑤
分析:添加不同的輔助線,將得到不同的圖形,面積公式也就不一樣,考慮問題要全面.
解答:精英家教網
解:L型鋼材的面積可以用5中方法求:
(1)如第一個圖,L的面積=左邊豎著的矩形的面積+下面橫著的矩形的面積=ac+(b-c)c;
(2)如第二個圖,L的面積=上邊豎著的矩形的面積+下面橫著的矩形的面積=(a-c)c+bc;
(3)如第三個圖,L的面積=豎著的大矩形的面積+橫著的大矩形的面積-重疊部分的正方形的面積=ac+bc-c2(4)如第四個圖,L的面積=大矩形的面積-由輔助線構成的小矩形的面積=ab-(a-c)(b-c)
(5)如第五個圖,L的面積=兩個直角梯形的面積和=
1
2
(a+a-c)c+
1
2
(b+b-c)c=
1
2
(2a-c)c+
1
2
(2b-c)c
因此①②③④是正確的.
故選C.
點評:本題考查的是對圖形的面積的求法,不同的輔助線作法對應的面積的求法不同,但結果應該一致.
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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

如圖是L型鋼材截面,5個同學分別列出了計算它的截面積的算式:①ac+(b-c)c;②(a-c)c+bc;③ac+bc-c2;④ab-(a-c)(b-c);⑤(a-c)c+(b-c)c.你認為他們之中對的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ①②③④
  4. D.
    ①②③④⑤

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