Question

如圖是L型鋼材截面，5個(gè)同學(xué)分別列出了計(jì)算它的截面積的算式：①ac+（b-c）c；②（a-c）c+bc；③ac+bc-c²；④ab-（a-c）（b-c）；⑤（a-c）c+（b-c）c．你認(rèn)為他們之中對的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ①②③④
4. D.
   ①②③④⑤

Answer 1

C
分析：添加不同的輔助線，將得到不同的圖形，面積公式也就不一樣，考慮問題要全面．
解答：
解：L型鋼材的面積可以用5中方法求：
（1）如第一個(gè)圖，L的面積=左邊豎著的矩形的面積+下面橫著的矩形的面積=ac+（b-c）c；
（2）如第二個(gè)圖，L的面積=上邊豎著的矩形的面積+下面橫著的矩形的面積=（a-c）c+bc；
（3）如第三個(gè)圖，L的面積=豎著的大矩形的面積+橫著的大矩形的面積-重疊部分的正方形的面積=ac+bc-c²（4）如第四個(gè)圖，L的面積=大矩形的面積-由輔助線構(gòu)成的小矩形的面積=ab-（a-c）（b-c）
（5）如第五個(gè)圖，L的面積=兩個(gè)直角梯形的面積和=（a+a-c）c+（b+b-c）c=（2a-c）c+（2b-c）c
因此①②③④是正確的．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是對圖形的面積的求法，不同的輔助線作法對應(yīng)的面積的求法不同，但結(jié)果應(yīng)該一致．