Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，點(diǎn)P、Q、K分別為線(xiàn)段AB、BC、AC上任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，過(guò)A作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，

∵AB=CB=4，S△ABC=4 ，

∴AH=2 ，

∴cos∠HAB= = ，

∴∠HAB=30°，

∴∠ABH=60°，

∴∠ABC=120°，

∵∠BAC=∠C=30°，

作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，

過(guò)P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，

則P′Q 的長(zhǎng)度=PK+QK的最小值，

∴∠P′AK=∠BAC=30°，

∴∠HAP′=90°，

∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，

∴四邊形AP′QH是矩形，

∴P′Q=AH=2 ，

即PK+QK的最小值為2 ．

所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等才能正確解答此題．