Question

已知直線l：y=

1

3

x+b，拋物線C：y=

1

3

x²-3，當直線l與拋物線C只有一個交點時，求交點坐標．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：

分析：聯立兩函數解析式消掉y得到關于x的一元二次方程，然后根據只有一個交點，方程有兩個相等的實數根求出x的值，然后代入拋物線求出y的值，再寫出交點坐標即可．

解答：解：聯立

y= 1 3 x+b y= 1 3 x2-3

消掉y得，

1

3

x²-3=

1

3

x+b，
整理得，x²-x-9-3b=0，
∵只有一個交點，
∴x=-

b

2a

=-

-1

2×1

=

1

2

，
y=

1

3

×（

1

2

）²-3=-

35

12

，
∴交點坐標為（

1

2

，-

35

12

）．

點評：本題考查了二次函數的性質，根據只有一個交點，關于x的方程有兩個相等的實數根求出x的值是解題的關鍵．