已知關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式有實根.
(1)求a的值;
(2)若關(guān)于x的方程mx2+(1-m)x-a=0的所有根均為整數(shù),求整數(shù)m的值.

解:(1)∵關(guān)于x的方程為一元二次方程,且有實根.
故滿足:
整理得
解得,a=1
(2)∵mx2+(1-m)x-1=0,
∴(mx+1)(x-1)=0;
①當(dāng)m≠0時,
∴x1=-,x2=1,
∴整數(shù)m的值為1或-1;
②當(dāng)m=0時,x=1;
綜上所述,整數(shù)m的值是1、-1或0.
分析:(1)根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求a的值;
(2)利用(1)的結(jié)果,將關(guān)于x的方程mx2+(1-m)x-a=0轉(zhuǎn)化為方程mx2+(1-m)x-1=0,然后分類討論:二次項系數(shù)的取值分兩種情況:當(dāng)m=0和m≠0時的兩種情況.
點評:本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號的變化關(guān)系
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