Question

如圖，在高樓前D點(diǎn)測得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測得仰角為45°，則該高樓的高度為（ ）米．
A．60（+1）
B．30（-1）
C．30（+1）
D．60（-1）

Answer 1

【答案】分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角邊，可在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB的正切值，用AB表示出BC的長；同理可在Rt△ABD中，根據(jù)∠D的度數(shù)，用AB表示出BD的長；根據(jù)CD=BD-BC，即可求得AB的長．
解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=AB÷tan30°=AB，
∴DC=BD-BC=（-1）AB=60米．
∴AB==30（+1）米，
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題．當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法．