Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，AE是⊙O的切線，∠CAE=60°．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)、60°；(2)、.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠BAE=90°，根據(jù)∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，得出∠ABC=90°，求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)∠D=∠B，即可得出∠D的度數(shù)；(2)、連接OC，根據(jù)OB=OC，∠B=60°，得出△OBC是等邊三角形，求出OB=BC=4，∠BOC=60°，從而得出∠AOC=120°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案．

試題解析：(1)、∵AE是⊙O的切線， ∴AB⊥AE， ∴∠BAE=90°， ∵∠CAE=60°，

∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ABC=90°， ∴∠B=60°，

∵∠D=∠B， ∴∠D=60°

(2)、連接OC， ∵OB=OC，∠B=60°， ∴△OBC是等邊三角形， ∵BC=4， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的長(zhǎng)是：．