如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC， 

（1）說明△BCD與△CAE全等的理由；

（2）請判斷△ADE的形狀，并說明理由。

                                             

（1）∵△ABC是等邊三角形

∴AB=BC=AC    ∠ACB=60°………（1分）

又∵D為AC 中點

∴BD⊥AC    AD=CD…………………（1分）

又∵AE⊥EC

∴∠BDC=∠AEC=Rt∠………………… （1分）

又∵BD=CE

∴Rt△BDC≌Rt△CEA…………………（1分）

（2）∵ Rt△BDC≌Rt△CEA

∴∠EAC=∠ACB=60°  AE=CD……（2分）

又∵AD=CD

∴AD=AE  ……………………………  （1分）

∴△ADE是等邊三角形……………… （1分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A精英家教網(wǎng)的坐標為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C，D三點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點D，DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC延長線上的一個動點，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點F，G，聯(lián)結BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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