Question

2008年5月12日14時(shí)28分，四川省發(fā)生里氏8級(jí)強(qiáng)烈地震，全國大半地區(qū)有明顯震感，震中位于阿壩州汶川縣，地震造成了嚴(yán)重的生命和財(cái)產(chǎn)損失，當(dāng)天人民解放軍已經(jīng)開赴災(zāi)區(qū)救災(zāi)，溫家寶總理也已在災(zāi)區(qū)第一線指揮救災(zāi)，同時(shí)全國各地自發(fā)組織進(jìn)行了募捐活動(dòng)，我市各地也舉行大型募捐活動(dòng)，除募捐到大量現(xiàn)金外，還有很多物資和帳篷準(zhǔn)備送往災(zāi)區(qū)，其中東勝募捐帳篷1700頂，準(zhǔn)格爾旗募捐到帳篷1500頂，這兩地的帳篷準(zhǔn)備運(yùn)往受災(zāi)最嚴(yán)重的汶川和青川，汶川急需帳篷1800頂，青川急需帳篷1400頂．從東勝、準(zhǔn)旗運(yùn)往汶川、青川兩地的費(fèi)用如下表所示：（100頂帳篷裝1車）

	汶川（萬元/車）	青川（萬元/車）
東勝區(qū)	0.6	0.5
準(zhǔn)格爾旗	0.4	0.8

（1）如果從東勝區(qū)運(yùn)往汶川x車，求完成調(diào)運(yùn)所需的總費(fèi)用y（萬元）與x（車）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若市政府讓你設(shè)計(jì)一種最佳的調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最少，市政府完成以上調(diào)動(dòng)方案的費(fèi)用至少需要多少元？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）為什么？

Answer 1

分析：（1）分別表示出從東勝區(qū)運(yùn)往汶川、青川的車數(shù)，以及從準(zhǔn)格爾旗運(yùn)往汶川、青川的車數(shù)，即可得到費(fèi)用．從而列出函數(shù)解析式；
（2）由（1）知y=0.5x+13.3，根據(jù)從東勝區(qū)運(yùn)往汶川、青川的車數(shù)，以及從準(zhǔn)格爾旗運(yùn)往汶川、青川的車數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，列出不等式組求出x的取值范圍．再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到總費(fèi)用的最小值．

解答：解：（1）從東勝區(qū)運(yùn)往汶川x車，則運(yùn)往青川（17-x）車；從準(zhǔn)格爾旗運(yùn)往汶川（18-x）車，運(yùn)往青川[14-（17-x）]=（x-3）車．
由題意，有y=0.6x+0.5（17-x）+0.4（18-x）+0.8（x-3）=0.5x+13.3；

（2）由（1）知：總運(yùn)費(fèi)y=0.5x+13.3，
∵

x≥0 17-x≥0 18-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤17，
又∵k=0.5＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=3時(shí)，y_最小=0.5×3+13.3=14.8（萬元）=1.48×10⁵（元）．
∴市政府完成以上調(diào)動(dòng)方案至少需要1.48×10⁵元運(yùn)費(fèi)，最佳方案是：從東勝區(qū)運(yùn)往汶川3車，則運(yùn)往青川14車；從準(zhǔn)格爾旗運(yùn)往汶川15車，運(yùn)往青川0車．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．