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已知m，n為正整數，m＋3n能被11整除，求證：m＋3n+5也能被11整除．

答案：
解析：

　　m＋3n+5＝m＋3n·35＝243·3n＋m＝243·(3n＋m)－243m＋m＝243(3n＋m)－242m＝243(3n＋m)－2×112m．

　　∵3n＋m和11能被11整除，∴243(3n＋m)－2×112m能被11整除．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，且滿足
a+b
a2+ab+b2
=
4
49
，求a+b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，且a為素數（也稱為質數），a2+b2是一個完全平方數，試用含a的代數式表示b=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，關于x的方程x2-2ax+b=0的兩個實數根為x1，x2，關于y的方程y2+2ay+b=0的兩個實數根為y1，y2，且滿足x1y1-x2y2=2008．求b的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x、y為正整數，且滿足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分別是x與y的最大公約數和最小公倍數，求所有這樣的數對（x，y ）  （x≥y ）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為正整數，且滿足(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，則a+b=
9
9
．

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