【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(2,0),BC=.設(shè)直線AC與直線x=4交于點E.
(1)求以直線x=4為對稱軸,且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并說明此拋物線一定過點E;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為N,M是該拋物線上位于C、N之間的一動點,求△CMN面積的最大值.
【答案】(1)略
(2)
【解析】
解:(1)點C的坐標(biāo).設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x–4)2+m,
則,解得
∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為…………①
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為則,解得.
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為,∴點E的坐標(biāo)為
把x=4代入①式,得,∴此拋物線過E點.
(2)(1)中拋物線與x軸的另一個交點為N(8,0),設(shè)M(x,y),
過M作MG⊥x軸于G,
則S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=
=
=
∴當(dāng)x=5時,S△CMN有最大值
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=9,點P是線段AC上的一個動點,連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD,連接AD,則線段AD的最小值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AC上有一點D,分別以BD為邊作等邊△BDE和等腰△BDF,邊BC、DE交于點H,點F在BA延長線上且DB=DF,連接CE.
(1)若AB=8,AD=4,求△BDF的面積;
(2)求證:BC=AF+CE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,點P是直線BC下方拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)動點P運動到什么位置時,△PBC面積最大,求出此時P點坐標(biāo)和△PBC的最大面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm,如圖2,△DEF從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).解答下列問題:
(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP= ;
(2)當(dāng)t為何值時,點E在∠A的平分線上?
(3)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(4)連接PE,當(dāng)t=1(s)時,求四邊形APEC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商人將進貨單價為元的某種商品按元銷售時,每天可賣出件.現(xiàn)在他采用提高售價的辦法增加利潤,已知這種商品銷售單價每漲元,銷售量就減少件,那么他將售價每個定為________元時,才能使每天所賺的利潤最大,每天最大利潤是________元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的根為________;不等式的解集是________;當(dāng)________時,隨的增大而減小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,各有一個三角形ABC,那么這四個三角形中,不是直角三角形的是( 。
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(A在B的左側(cè)),且OA=3,OB=1,與y軸交于C(0,3),拋物線的頂點坐標(biāo)為D(﹣1,4).
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點D作直線DE∥y軸,交x軸于點E,點P是拋物線上B、D兩點間的一個動點(點P不與B、D兩點重合),PA、PB與直線DE分別交于點F、G,當(dāng)點P運動時,EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com